BLOG DOS PROFESSORES APROVADOS SEEDF 2013

Matemática – 2o. Ano Ensino Médio

Posted by Gilberto Lenz em 05/05/2009

Ementa

Geometria Métrica Plana. Trigonometria nos triângulos. Trigonometria no ciclo. Matrizes. Determinantes. Sistemas lineares. Geometria. Análise combinatória. Probabilidade.

Objetivos Gerais

  1. Apreender a linguagem matemática, lendo e interpretando fenômenos naturais, físicos e socioeconômicos, sendo capaz de exprimi-los com clareza oral, textual e gráfica.
  2. Apropriar-se dos processos de resolução de problemas utilizados na matemática para enfrentar situações novas, adaptando-se com flexibilidade às mudanças.
  3. Desenvolver a capacidade de analisar, conjecturar, experimentar e questionar processos fisicos, naturais, sociais, econômicos e culturais, para a produção de argumentações logicamente consistentes.
  4. Compreender o valor da matemática como construção humana, entendendo como ela se desenvolveu por acumulação, continuidade ou ruptura de paradigmas, relacionando etapas da história da matemática com a evolução da humanidade.
  5. Utilizar-se dos conhecimentos matemáticos para intervir crítica e solidariamente na realidade considerando a diversidade sociocultural.

Objetivos Específicos

Primeiro Bimestre

1. Geometria Métrica Plana:

  1. Reconhecer que quatro segmentos são proporcionais quando os números que expressam suas medidas (na mesma unidade) formam uma proporção;
  2. Desenvolver o conceito de semelhança de figuras planas e reconhecer polígonos semelhantes;
  3. Aplicar o teorema de Pitágoras e outras relações métricas no cálculo de medidas lineares desconhecidas de um triângulo retângulo. Calcular as principais medidas dos polígonos regulares inscritos;
  4. Reconhecer e utilizar a relação existente entre perímetro e o diâmetro de uma circunferência: C = π x D => C = π x 2r ;
  5. Determinar a área das principais figuras planas: triângulos, quadriláteros, círculos e regiões circulares.

2. Trigonometria nos triângulos:

  1. Desenvolver o conceito de razões trigonométricas no triângulo retângulo;
  2. Encontrar o valor do seno, do cosseno e o da tangente de um ângulo mediante o uso de uma tabela;
  3. Resolver problemas utilizando as razões trigonométricas;
  4. Reconhecer e aplicar a lei dos cossenos e a lei dos senos na resolução de triângulos.

3. Trigonometria no ciclo:

  1. Desenvolver os conceitos de arco de circunferência e de ângulo central;
  2. Expressar a medida de um ângulo em graus e radianos;
  3. Converter a medida de um ângulo de graus para radianos e vice-versa;
  4. Introduzir o conceito de ciclo trigonométrico;
  5. Introduzir os conceitos de seno e cosseno de um arco. Reduzir arcos a primeira determinação positiva;
  6. Construir, ler e interpretar gráficos das funções seno e cosseno;
  7. Introduzir o conceito de tangente de um arco;
  8. Construir, ler e interpretar gráficos da função tangente;
  9. Resolver equações trigonométricas;
  10. Desenvolver o conceito de cotangente, secante e cossecante de um arco;
  11. Introduzir a relação trigonométrica fundamental;
  12. Verificar as relações entre funções trigonométricas de arcos complementares;
  13. Resolver e simplificar expressões trigonométricas;
  14. Aplicar as fórmulas da adição, multiplicação e divisão de arcos;
  15. Resolver equações trigonométricas.

Segundo Bimestre 

4. Matrizes:

  1. Desenvolver o conceito de matriz;
  2. Representar e interpretar uma tabela de números como uma matriz, identificando seus elementos e os tipos mais freqüentes de matrizes;
  3. Determinar a matriz transposta de uma dada matriz. Identificar matrizes simétricas;
  4. Interpretar e realizar operações com matrizes;
  5. Reconhecer e aplicar as propriedades das operações com matrizes;
  6. Determinar a matriz inversa de uma matriz dada.

5. Determinantes:

  1. Conceituar determinante de uma matriz quadrada e cofator de seus elementos;
  2. Calcular o determinante de uma matriz de 1ª e 2ª ordem;
  3. Calcular o determinante de uma matriz de 3ª ordem pela regra de Sarrus;
  4. Conhecer o teorema de Laplace e calcular o determinante de uma matriz de ordem maior que 3;
  5. Aplicar as propriedades dos determinantes e os teoremas de Jacobi e de Binet;
  6. Relacionar os determinantes de uma matriz quadrada e de sua inversa;
  7. Utilizar o teorema de Jacobi para facilitar o cálculo de um determinante.

Terceiro Bimestre

6. Sistemas lineares:

  1. Construir e identificar equações lineares e sistemas lineares;
  2. Classificar sistema linear;
  3. Utilizar a linguagem matricial e as operações com matrizes como instrumento para interpretar dados e soluções;
  4. Utilizar o cálculo de determinantes, a regra de Cramer e o escalonamento para a resolução e discussão de sistemas lineares.

7. Geometria:

  1. Identificar poliedros e seus elementos;
  2. Identificar poliedros convexos e poliedros regulares;
  3. Aplicar a relação de Euler e a fórmula da soma das medidas dos ângulos das faces de um poliedro convexo;
  4. Reconhecer, definir e analisar prismas, pirâmides e troncos de pirâmides, bem como suas propriedades e seus elementos;
  5. Calcular área e volume de prismas e pirâmides;
  6. Reconhecer, definir e analisar cilindros, cones, troncos de cones e esferas, bem como suas propriedades e seus elementos;
  7. Calcular área e volume de cilindros, cones, troncos de cones e esferas.

Quarto Bimestre

8. Análise combinatória:

  1. Desenvolver o raciocínio combinatório, tendo em vista a familiarização do aluno com problemas que envolvem contagem;
  2. Compreender, aplicar e generalizar o princípio multiplicativo;
  3. Simplificar expressões envolvendo fatoriais;
  4. Compreender e aplicar, na resolução de problemas, os conceitos de arranjo simples, permutação simples e combinação simples;
  5. Identificar um número binomial;
  6. Reconhecer o triângulo de Pascal e suas propriedades;
  7. Compreender o conceito de expansão binomial;
  8. Aplicar a fórmula do binômio de Newton e a fórmula do termo geral.

9. Probabilidade:

  1. Compreender o conceito de probabilidade;
  2. Conceituar experimento aleatório, espaço amostral e evento;
  3. Determinar a probabilidade de um evento num espaço amostral finito, independente da experimentação;
  4. Estudar a probabilidade da ocorrência de duas condições;
  5. Desenvolver e aplicar o conceito de probabilidade condicional;
  6. Compreender e aplicar o conceito de eventos independentes.

Conteúdo Programático

Primeiro Bimestre

1. Geometria Métrica Plana:

  1. Segmentos proporcionais;
  2. Semelhança;
  3. Relações métricas no triângulo retângulo;
  4. Circunferência;
  5. Áreas de figuras geométricas planas.

2. Trigonometria nos triângulos:

  1. Razões trigonométricas no triângulo retângulo;
  2. Relações trigonométricas num triângulo qualquer.

3. Trigonometria no ciclo:

  1. Conceitos básicos;
  2. Unidades de medida de arcos e ângulos;
  3. Circunferência trigonométrica ou ciclo trigonométrico;
  4. Seno e cosseno de um arco;
  5. Tangente de um arco;
  6. Equações trigonométricas;
  7. Outras funções trigonométricas;
  8. Relação trigonométrica fundamental;
  9. Propriedade dos arcos complementares;
  10. Equações trigonométricas que envolvem artifícios;
  11. Fórmulas da adição de arcos;
  12. Fórmulas da multiplicação de arcos;
  13. Fórmulas da divisão de arcos;
  14. Inequação trigonométrica.

4. Matrizes:

  1. Conceito de matriz;
  2. Matriz quadrada;
  3. Igualdade de matrizes;
  4. Adição e subtração de matrizes;
  5. Multiplicação de um número real por uma matriz;
  6. Multiplicação de matrizes;
  7. Inversa de uma matriz.

5. Determinantes:

  1. Determinante de uma matriz quadrada;
  2. Determinante de uma matriz de 2ª ordem;
  3. Determinante de uma matriz de 3ª ordem – Regra de Sarrus;
  4. Determinante de uma matriz de ordem maior que 3;
  5. Propriedades e teoremas;
  6. Determinante da matriz inversa;
  7. Simplificando o cálculo de uma matriz.

Terceiro Bimestre

6. Sistemas lineares:

  1. Equação linear;
  2. Sistemas lineares;
  3. Classificação de um sistema linear;
  4. Matrizes associadas a um sistema linear;
  5. Regra de Cramer;
  6. Resolução de um sistema linear por escalonamento;
  7. Discussão de um sistema linear.

7. Geometria:

  1. Poliedros;
  2. Prismas;
  3. Pirâmides;
  4. Cilindros;
  5. Cones;
  6. Esferas.

Quarto Bimestre

8. Análise combinatória:

  1. Problemas que envolvem contagem;
  2. Princípio multiplicativo;
  3. Fatorial;
  4. Arranjo simples;
  5. Permutação simples;
  6. Combinação simples;
  7. Número binomial;
  8. Fórmula do binômio de Newton;
  9. Termo geral de (x + a)ⁿ.

9. Probabilidade:

  1. O que é probabilidade?
  2. Probabilidades de um evento em um espaço amostral finito;
  3. Probabilidade com reunião e intersecção de eventos;
  4. Probabilidade condicional;
  5. Eventos independentes.

Estratégias

  1. Aula expositiva;
  2. Uso do quadro branco e pincel;
  3. Uso do livro didático e apostilas;
  4. Uso do computador, DVD/TV e Datashow;
  5. Propor a execução de exercícios em grupos e individuais;
  6. Fazer a correção e comentário de cada um dos exercícios propostos;
  7. Propor a resolução de problemas, sua posterior correção e comentário de cada um.
  8. Seminários e pesquisa de campo.

Avaliação

  1. Aplicação de provas e testes;
  2. Observação do aluno pelo professor (freqüência, participação, interesse, comportamento);
  3. Resolução e correção das atividades propostas;
  4. Trabalhos em grupo e individuais;
  5. Auto-avaliação e exercício oral.

Bibliografia

  1. Barreto Filho, Benigno – Matemática aula por aula: volume único: ensino médio / Benigno Barreto Filho, Cláudio Xavier Barreto. – São Paulo: FTD, 2000.
  2. Dante, Luiz Roberto – Matemática: contexto & aplicações: ensino médio: volume único – São Paulo: Editora Ática, 2000.
  3. Giovanni, José Ruy – Matemática fundamental: uma nova abordagem: ensino médio: volume único / José Ruy Giovanni, José Roberto Bonjorno, José Ruy Giovanny Jr. – São Paulo: FTD, 2002.

Deixe uma resposta

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair / Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair / Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair / Alterar )

Foto do Google+

Você está comentando utilizando sua conta Google+. Sair / Alterar )

Conectando a %s

 
%d blogueiros gostam disto: