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Matemática – 3o. Ano Ensino Médio

Posted by Gilberto Lenz em 05/05/2009

Ementa

Geometria analítica; pontos e retas. Geometria analítica; circunferência. Geometria analítica; cônicas. Números complexos. Polinômios. Equações polinomiais. Noções de estatística.

Objetivos Gerais

  1. Apreender a linguagem matemática, lendo e interpretando fenômenos naturais, fisicos e socioeconômicos, sendo capaz de exprimi-los com clareza oral, textual e gráfica.
  2. Apropriar-se dos processos de resolução de problemas utilizados na matemática para enfrentar situações novas, adaptando-se com flexibilidade às mudanças.
  3. Desenvolver a capacidade de analisar, conjecturar, experimentar e questionar processos fisicos, naturais, sociais, econômicos e culturais, para a produção de argumentações logicamente consistentes.
  4. Compreender o valor da matemática como construção humana, entendendo como ela se desenvolveu por acumulação, continuidade ou ruptura de paradigmas, relacionando etapas da história da matemática com a evolução da humanidade.
  5. Utilizar-se dos conhecimentos matemáticos para intervir crítica e solidariamente na realidade, considerando a diversidade sociocultural.

Objetivos Específicos

Primeiro Bimestre

1.        Geometria analítica; pontos e retas:

  1. Compreender os conceitos de eixo, medida algébrica de um segmento orientado e razão de secção;
  2. Utilizar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano, para resolver problemas geométricos;
  3. Conhecer e aplicar a condição de alinhamento de três pontos;
  4. Determinar e relacionar várias formas de equação da reta;
  5. Calcular, analiticamente, a distância entre ponto e reta, bem como a área de um triângulo.

2.        Geometria analítica; circunferência:

  1. Determinar o centro e o raio da circunferência, a partir da sua equação;
  2. Utilizar as várias formas da equação de uma circunferência na resolução de problemas;
  3. Identificar as posições relativas entre ponto e circunferência, reta e circunferência e entre duas circunferências.

Segundo Bimestre 

3.        Geometria analítica; cônicas:

  1. Compreender os conceitos de elipse, hipérbole e parábola;
  2. Identificar na elipse: focos, distância focal, eixos, centro e vértice e associar esses elementos à equação da elipse;
  3. Identificar na hipérbole: focos, distância focal, eixo real, assíntotas, centro e vértices. Associar esses elementos à equação correspondente;
  4. Identificar na parábola: focos, diretriz, eixo de simetria, vértice e parâmetro. Associar esses elementos às diferentes equações da parábola;
  5. Interpretar as cônicas graficamente;
  6. Resolver problemas que envolvam as cônicas e suas equações.

4.        Números complexos:

  1. Compreender o conceito de número complexo;
  2. Identificar um número complexo na sua forma algébrica e representa-lo no plano Argand-Gauss;
  3. Operar com números complexos na forma algébrica;
  4. Compreender os conceitos de módulo e argumento de um número complexo z. Apresentar a forma trigonométrica de z;
  5. Operar com números complexos na forma trigonométrica e interpretar geometricamente os resultados dessas operações.

Terceiro Bimestre

5.        Polinômios:

  1. Conceituar um polinômio de grau qualquer;
  2. Determinar polinômios a partir de informações sobre o seu grau e seus coeficientes;
  3. Operar com polinômios, dando ênfase à divisão;
  4. Compreender e aplicar os teoremas relativos à divisão de um polinômio P(x) por x – α e por (x – α) (x – β);
  5. Compreender e utilizar o dispositivo de Briot-Ruffini para efetuar divisão de P(x) por ax + b;
  6. Compreender o conceito de raízes de um polinômio. Decompor um polinômio em fatores;
  7. Utilizar as noções sobre polinômios na resolução de problemas.

6.        Equações polinomiais:

  1. Conceituar uma equação polinomial;
  2. Conhecer o teorema fundamental da Álgebra e suas aplicações;
  3. Achar as raízes de uma equação polinomial;
  4. Estudar a multiplicidade de uma raiz;
  5. Verificar a existência de raízes nulas;
  6. Analisar as raízes complexas de uma equação algébrica;
  7. Estudar relações entre coeficientes e raízes;
  8. Pesquisar raízes racionais, inteiras e complexas.

Quarto Bimestre

7.        Noções de estatística:

  1. Compreender os conceitos de população, amostra e variável;
  2. Calcular a freqüência absoluta e a freqüência relativa de uma variável;
  3. Construir, ler, analisar e interpretar os vários tipos de gráficos;
  4. Construir, ler e interpretar histogramas e polígonos de freqüência;
  5. Compreender e utilizar o conceito de média, mediana e moda de dados agrupados;
  6. Calcular variância e desvio padrão;
  7. Resolver problemas que envolvam os conceitos de estatística.

Conteúdo Programático

Primeiro Bimestre

1.        Geometria analítica; pontos e retas:

  1. Reta orientada no eixo;
  2. Sistema cartesiano ortogonal;
  3. Estudo da reta;
  4. Cálculo da área de um triângulo.

2.        Geometria analítica; circunferência:

  1. A circunferência;
  2. Posições relativas de um ponto e uma circunferência;
  3. Posições relativas de uma reta e uma circunferência;
  4. Posições relativas entre duas circunferências.

Segundo Bimestre

3.        Geometria analítica; cônicas:

  1. O que são cônicas?
  2. Elipse;
  3. Hipérbole;
  4. Parábola.

4.        Números complexos:

  1. O número i;
  2. Forma algébrica de um número complexo;
  3. Operações com números complexos na forma algébrica;
  4. Forma trigonométrica de um número complexo;
  5. Operações com números complexos na forma trigonométrica.

Terceiro Bimestre

5.        Polinômios:

  1. O que é um polinômio?
  2. Adição, subtração e multiplicação de polinômios;
  3. Polinômio identicamente nulo;
  4. Identidade de polinômios;
  5. Divisão de polinômios;
  6. Divisão de um polinômio por um binômio da forma ax + b;
  7. Dispositivo de Briot-Ruffini;
  8. Decomposição de um polinômio de grau maior ou igual a 3 em fatores.

6.        Equações polinomiais:

  1. O que é uma equação polinomial?
  2. Raiz ou zero da equação;
  3. Conjunto solução;
  4. Teorema fundamental da Álgebra;
  5. Teorema da decomposição;
  6. Multiplicação de uma raiz;
  7. Raízes nulas;
  8. Raízes complexas;
  9. Relações de Girard;
  10. Raízes racionais.

Quarto Bimestre

7.        Noções de estatística:

  1. Introdução;
  2. Freqüência absoluta;
  3. Freqüência relativa;
  4. Representação gráfica da distribuição de freqüências;
  5. Distribuição de freqüências com dados agrupados;
  6. Medidas de tendência central;
  7. Desvio médio;
  8. Variância e desvio padrão.

Estratégias

  1. Aula expositiva;
  2. Uso do quadro branco e pincel;
  3. Uso do livro didático e apostilas;
  4. Uso do computador, DVD/TV e Datashow;
  5. Propor a execução de exercícios em grupos e individuais;
  6. Fazer a correção e comentário de cada um dos exercícios propostos;
  7. Propor a resolução de problemas, sua posterior correção e comentário de cada um.
  8. Seminários e pesquisa de campo.

Avaliação

  1. Aplicação de provas e testes;
  2. Observação do aluno pelo professor (freqüência, participação, interesse, comportamento);
  3. Resolução e correção das atividades propostas;
  4. Trabalhos em grupo e individuais;
  5. Auto-avaliação e exercício oral.

Bibliografia

  1. Barreto Filho, Benigno – Matemática aula por aula: volume único: ensino médio / Benigno Barreto Filho, Cláudio Xavier Barreto. – São Paulo: FTD, 2000.
  2. Dante, Luiz Roberto – Matemática: contexto & aplicações: ensino médio: volume único – São Paulo: Editora Ática, 2000.
  3. Giovanni, José Ruy – Matemática fundamental: uma nova abordagem: ensino médio: volume único / José Ruy Giovanni, José Roberto Bonjorno, José Ruy Giovanny Jr. – São Paulo: FTD, 2002.

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